Contoh:
Bandul atau ayunan sederhana.
Jarak dari A ke B atau A ke C disebut simpangan.
Simpangan maksimum disebut amplitudo.
Periode adalah waktu yang diperlukan untuk satu getaran penuh (A → B → A → C → A).
Frekuensi adalah banyaknya getaran setiap detik.
Rumus:
\!T=\frac{1}{f} atau \!f=\frac{1}{T}.
Keterangan:
T = periode (dalam satuan sekon)
f = frekuensi (dalam satuan Hertz)
Contoh:
Suatu bandul berayun 300 kali selama 1 menit. Hitunglah frekuensinya dalam satuan Hertz dan periode dalam satuan detik!
\!f=\frac{banyaknya getaran}{waktu}
=\frac{300 ayunan}{1 menit}
Karena satuan waktu di atas adalah detik, maka kita ubah 1 menit = 60 detik.
Sehingga menjadi:
=\frac{300}{60}
=\!5
Maka frekuensinya adalah 5 Hz.
Kita akan mencari periodenya. Masukkan f sehingga menjadi:
\!T=\frac{1}{f}
=\frac{1}{5}
=\!0,2
Periodenya = 0,2 detik.
Sebuah garpu tala melakukan 1.000 kali getaran dalam waktu 20 detik. Berapakah frekuensi dan periodenya?
f=\frac{1.000}{20}
=\!50
Periode:
\!T=\frac{1}{50}
=\!0,02
Periode = 0,02 detik
Apa Itu Getaran?
Definisi dari getaran adalah gerak bolak balik (back and forth motion) yang terjadi secara periodik melalui suatu titik kesetimbangan. Getaran terjadi ketika ada gaya yang bekerja pada sebuah sistem benda elastis. Benda tersebut akan kembali ke titik kesetimbangannya setelah menerima gaya, begitu seterusnya. Yang dimaksud dengan titik kesetimbangan adalah titik saat resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol. Terjadinya sebuah getaran adalah peristiwa yang unik. Dari sebuah getaran bisa muncul berbagai besaran pokok dan turunan.
Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk sebuah getaran terjadi dengan atuan second. Frekuensi Getaran (f) adalah banyaknya getaran yang bisa terjadi dalam satu satuan waktu (biasanya detik) satuan Hertz (Hz). Hubungan keduanya adalah berbanding terbalik. Periode adalah kebalikan dari frekuensi, dirumuskan
Selain frekuensi dan periode ada juga namanya simpangan, kedudukan sutu titik terhadap titik kesetimbangan pada waktu tertentu. Simpangan terbesar dari sebuah getaran kemudian sobat kenal dengan nama amplitudo.
Getaran Harmonik Sederhana
Yang dimaksud getaran harmonik sederhana adalah sebuah getaran yang resultan
gaya yang bekerja pada titik sembarang selalu mengarah pada titik keseimbangan. Besarnya gaya yang bekerja sebanding dengan jarak titik sembarang ke titik keseimbangan. Contoh getaran harmonik sederhana bisa sobat jumpai pada pegas dan pada ayunan.
Perasamaan Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan pada Getaran
Dalam getaran harmonik ada besaran yang disebut simapangan, kecepatan harmonik, dan juga percepatan getarn harmonik. Simpangan paling besar dari sebuah getaran dapat dicapai benda Amplitudo atau simpangan maksimal Ym.
Besarnya simpangan dirumuskan:
y = A sin (ωt + θ0)
A = amplitudo (simpangan maksimal)
ω = frekuensi sudut
θ0 = fase sudut awal
Persamaan kecepatan pada getaran harmonik dapat sobat peroleh dari turunan persamaan simpanga baku terhadap waktu
Vy = ωA cos (ωt + θ0)
(ingat sobat turunan dari Sin f (x) adalah cos (fx) . f’(x)
Sedangkan persamaan percepatan pada getaran harmonik adalah turunan pertama dari kecepatan atau turunan kedua dari sipangan
ay = – ω2A sin (ωt + θ0)
(ingat sobat turunan dari Cos f(x) adalah -sin f(x). f’(x)
Sudut Fase, Fase, dan Besa Fase pada Getaran harmonik
Apa itu fase, sudut fase, dan beda fase dalam getaran harmonik? Jika kita lihat dari persamaan sinpangan
y = A sin (ωt + θ0) atau bisa ditulis
y = A sin (2 π t/T + θ0)
yang dinamakan sudut fase adalah sudut (2 π t/T + θ0), ia dinotasikan
dengan theta θ
jadi rumus dari sudut fase adalah
rumus sudut fase getaran harmonik
rumus di atas dapat ditulis juga
rumus fase getaran
nah yang kami kasih warna kuning adalah dinamakan fase getaran. Jika ketika t = t1 fase getaran adalah φ1 dan pada saat t = t2 fase getaran adalah φ2. Maka selisih fase tersebut dinamakan beda fase Δφ dirumuskan
Contoh Soal
Jika ada sebuat titik materi melakukan getaran harmonik sederhana dengan simpangan terbesar adalah A. Pada saat simpangannya 1/2 A √2, maka fase getaran titik tersebut terhadap garis keseimbangan adalah
a. 1/4 d. 1/32
b. 1/8 e. 1/64
c. 1/16
Pembahasan
Diketahui besarnya simpangan
y = 1/2 A √2
A sin (ωt + θ0) = 1/2 A √2
sin (ωt + θ0) = 1/2 √2
sin θ = 1/2 √2
θ (sudut fase) = 45o = π/4 (ingat sobat π = 180o)
hubungan sudut fase dengan fase adalah
θ = 2π φ (lihat rumus di atas)
π/4 = 2π φ
1/8 = φ
Jadi fase getaran pada saat simpangan getaran 1/2 A √2 adalah 1/8 dari garis keseimbangan.
Contoh soal dari Ujian Nasional 2002
Sebuah partikel bergeak
harmonik dengan amplitudo 13 cm dan periode
0,1π sekon. Kecepatan partikel pada saat simpangannya 5 cm adalah? a. 2,4 m/s
b. 2,4π m/s
c. 2,4 m2 m/s
d. 24 m/s
e. 240 m/s
Jawab :
diketahui A = 13 cm, T = 0,1π s, y = 5 cm
untuk menjawab soal getaran di atas ada rumus cepat dari rumushitung.com
Vy = ωA cos (ωt + θ0) (ada aturan trigonometri cos2 x = 1-sin2x)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar